EC事業責任者として立ち上げから運用まで。お陰様で数多くの引き合いをいただいているのですが、数多くエントリーを進めても良いのでしょうか？

ECサイト構築～運用でご経験とお力のある方ですね。
ご存知の通りEC業界は、右肩上がりに成長を続けている市場にも関わらず、ECサイトの構築から運営までトータルのご経験のある方は実際少なく、EC業界はまさに慢性的な人手不足。
ご自身のような貴重なご経験や知見のあるマーケティング・WEB広告・アクセス解析・CRM・SNS運用・OMO戦略などEC事業全体をサポートできるまさにECサイトを知り尽くした方は引っ張りだこな状況と言えますね。

コマース領域として考えた場合には、事業会社でのEC推進サイドや支援会社のコンサルとして、もしくはツールベンダーとしてなど実際にこれまで現職のお仕事に集中されてこられた中では見ることの出来なかった景色があります。
こういったマーケット状況ですので、この機会にいろいろとお声がけいただいている企業とコンタクトされ、ご情報を得ることはこの後のご自身のキャリア構築の上でとても貴重なご経験となります。

ご質問の通り、複数進めてゆくのは大切と言えますが、エントリーから選考を進めるのも時間と労力のかかることですので、実際に同時進行できる企業数も限りがあります。
そもそも真剣に向き合える案件数が大事です。数が多ければそれだけ良いというものではないかもしれません。

したがいまして、まずはどういった先でどのような自身の実績の再現をもって、どういった形でご活躍されようとしているのかなど、できる限り明確にイメージすることが必要です。（もちろん一つに絞る必要はありません）ここをじっくりと考え、イメージ化、言語化することをお勧めします。

こういったことはなかなかお一人で進めるのも難しいものです。
求人票や企業の発信する情報だけではイメージしにくいかもしれません。日頃より強い関係性や情報力そして幅広いネットワークにて皆様をご支援させていただいております、私共ウィンスリーへぜひお気軽にご相談ください。