残業が多く体を壊しそうです。ただ転職すると給与やスキル経験が下がりそうで、どうすべきか悩んでいます。

端的にお答えさせていただきます。
一番優先することは健康、体調です。体を壊してからでは遅く、体は資本とよく言ったものです。

私も以前同様にある方の転職の相談を受けた際、声が出ず顔に赤い斑点があり明らかに体調が悪い方を面談した事があります。
運用チームのエースで責任感があり非常に優秀な方でしたが、転職をしました。
今は時間に余裕ができ、以前と全く違く生き生きと働いており、転職してよかったとお声をいただいています。

また、年収についてはスキルを活かせキャリアアップでき、年収も現状以上もらう事もでき、我々エージェントがしっかりサポートさせていただくのでご安心ください。

ですので、まずは体調回復を優先して転職をする事を早々にお勧めします。