DSPの運用自体は未経験なのですが、未経験でも採用される求人はありますでしょうか?

言葉の定義は色々ですが、リスティング広告の中でリマケ・リタゲを含むGDN/YDNを行っていれば、DSPの運用コンサル職への転職は容易です。

ただし、現職に対して「異動ができない場合には退職する」とまで言えば、慰留がかかり、近いうちに異動できる可能性も高いと言えます。
転職理由がDSP業務への異動だけであれば、そのように社内で交渉するのも１つの手だと思いますが、いかがでしょうか。