内定承諾した際の入社日が大幅にずれ込みそうです。やはり内定取り消しになってしまうでしょうか？

内定承諾後に現職の引き留めや退職条件により入社日の変更を余儀なくされる場合があります。
まずは速やかな退職にむけて現職での交渉はしていただきたいと思いますが、どうしても入社日を延期せざるを得ない場合、早めに内定先企業へ状況や入社時期の目途をお伝えしましょう。

多くの企業様は入社日の再調整をしていただける印象ですが、社内体制や参画するプロジェクトに多大な迷惑をかけることになりますので、入社日ギリギリの申し出にならないように速やかに行動に移してください。

ただし、内定承諾時に「入社日に確実に入社ができることを条件として内定」されたのであれば、条件付労働契約の不成就として内定取り消しとなる場合がありますのでご注意ください。
また、入社日が2度3度と延長することは「仕事の見込みが甘い」との印象を持たれて再考の余地があると判断されてしまいますので避けたいところです。また、入社日の折り合いがつかないことが内定を取り消されるきっかけとなる可能性があります。

入社日の延期はご自身にとってもストレスになると思いますが、まずは速やかに担当コンサルタントに相談なさってみてくださいね。