現職は女性が管理職になりにくいカルチャーのため、転職してポジションアップしたいです。どのような企業を目指すべきでしょうか？

7年間総務のお仕事をされてきたのでしたら、十分にご経歴として考えられます。
総務業務範囲は企業によって異なりますので、まずは今までのご経験範囲を整理してみましょう。

総務業務の主な業務は以下のとおりです。
・備品や消耗品の発注・管理
・施設管理
・固定資産管理
・社内行事やイベントの企画・運営
・株主総会や取締役会の企画・運営
・契約管理
・文書管理
・代表電話・来客・郵便物の対応
・その他、組織体制により社内外広報、福利厚生業務、情報セキュリティ、HP管理など。

事業会社で対応幅を拡げながら、ポジションアップを目指したいと思われるようでしたら、未経験分野の業務を担当またはマネジメントを目指せるような組織体制の企業を、上記の総務業務の中でも、例えば施設管理に特化していきたいという場合は、ファシリティマネジャー資格等の特化した資格取得をされながら、専門性を活かせる体制の会社もしくは支援会社への転職も視野に入れて活動されてはいかがでしょうか。

会社毎に総務への期待や働き方、カルチャー等も異なりますので、会社名や規模にこだわらずご自身に合う企業を見つけましょう。
気になる企業や求人内容がありましたら是非お問い合わせください。