デザイナーとして3年ほどの経験でも、UI・UXデザイナーへの転身は可能でしょうか？

ご質問ありがとうございます。結論からお伝えしますと、UI・UXデザイナーは企業からの採用意欲も高い職種ですので、ご紹介可能でございます。

すでに紹介会社様をご利用中でありましたら、広告代理店・制作プロダクション等支援会社のニーズも高いので、多くご紹介いただけることかと思います。
もちろん支援会社で広くさまざまなサービスに関わりたい、経験値を積みたい、という点でそちらの方がご志向がフィットする方もおられます。

ただ、支援会社ですと、企画から入ることができなかったり、やれることに限界があったりしますので、そのサービスを主体的に伸ばしていくには事業会社ポジションがベストかと思います。
大手webメディアでUIUXデザイナーのご経験があるとのことで、サービス規模感の大きなWEBサービスに携わっていたことも興味を持っていただけるポイントです。

大手に限らずベンチャー企業様案件のご紹介も可能ですので、その辺りの詳細につきましてもご志向を詳しくお伺いできればと思っております。